समय के अंतराल के दौरान विस्थापन के परिमाण और एक कण द्वारा तय किए गए कुल पथ की लंबाई के बीच के अंतर को उदाहरणों के साथ स्पष्ट रूप से समझाएं।
$(a)$ समय के अंतराल के दौरान विस्थापन का परिमाण, और उसी अंतराल के दौरान कण द्वारा तय किए गए कुल पथ की लंबाई।
$(b)$ समय के अंतराल के दौरान औसत वेग का परिमाण, और उसी अंतराल के दौरान औसत चाल। [समय के अंतराल के दौरान कण की औसत चाल को कुल पथ की लंबाई को समय के अंतराल से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है]।
$(a)$ और $(b)$ दोनों में दिखाएं कि दूसरी मात्रा पहली मात्रा से या तो बड़ी है या उसके बराबर है। समानता का चिह्न कब सत्य होता है? [सरलता के लिए, केवल एक-आयामी गति पर विचार करें]。

(N/A) समय के अंतराल के दौरान विस्थापन का परिमाण कण की प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों के बीच की सबसे छोटी दूरी (एक सीधी रेखा) है।
कण के कुल पथ की लंबाई समय के एक निश्चित अंतराल में कण द्वारा तय की गई वास्तविक दूरी है।
उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक कण बिंदु $A$ से बिंदु $B$ तक जाता है और फिर बिंदु $C$ पर वापस आता है, जिसमें कुल समय $t$ लगता है। जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, विस्थापन का परिमाण $AC$ है, जबकि कुल पथ की लंबाई $AB + BC$ है।
ध्यान दें कि विस्थापन का परिमाण कभी भी कुल पथ की लंबाई से अधिक नहीं हो सकता है। हालाँकि, उन मामलों में जहाँ कण बिना मुड़े एक ही दिशा में गति करता है, दोनों राशियाँ बराबर होती हैं।
$(b)$ औसत वेग का परिमाण = $\frac{\text{विस्थापन का परिमाण}}{\text{समय का अंतराल}}$
दिए गए कण के लिए, औसत वेग = $\frac{AC}{t}$।
औसत चाल = $\frac{\text{कुल पथ की लंबाई}}{\text{समय का अंतराल}} = \frac{AB + BC}{t}$।
चूंकि $(AB + BC) > AC$, औसत चाल औसत वेग के परिमाण से अधिक है। यदि कण एक ही दिशा में सीधी रेखा में गति करना जारी रखता है तो दोनों राशियाँ बराबर होती हैं。